（本小题满分12分）将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余的部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（⑦为底，①②③④为侧面，⑤+⑥为水箱盖，其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）如何设计x的大小，使得水箱的容积最大？
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（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面ABC，
是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上．
（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
的最大值为2，且最小正周期为
．
的解析式及其对称轴方程；
的值．
（
）．
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
，
，且对任意的
，
，
恒成立，求实数
的取值范围．（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
中，
，
，
，
，平面
平面
．
平面
；
与平面
，求二面角
的余弦值．相关知识点
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