已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值;并求的单调区间;(2)设,其中为的导函数.证明:对任意.
(本小题满分8分)(1)已知,且为第三象限角,求的值(2)已知,计算 的值
(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与定直线相切,动圆圆心的轨迹为,直线过点交曲线于两点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若交轴于点,且,求的方程;(Ⅲ)若的倾斜角为,在上是否存在点使为正三角形? 若能,求点的坐标;若不能,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数在点处的切线斜率为,且(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:函数在区间内至少有一个极值点.
(本小题满分12分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.
(本小题满分12分)如图1,直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)求面与面所成锐二面角的余弦值.