设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(1)若,求的值;(2)求四边形面积的最大值.
已知,且、、是正数,求证:.
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为为参数),求曲线C截直线l所得的弦长。
已知函数的导函数是,在处取得极值,且,(Ⅰ)求的极大值和极小值;(Ⅱ)记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;(Ⅲ)设是曲线上的任意一点.当时,求直线OM斜率的最小值,据此判断与的大小关系,并说明理由.
已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)动直线恒过点与抛物线交于A、B两点,与轴交于C点,请你观察并判断:在线段MA,MB,MC,AB中,哪三条线段的长总能构成等比数列?说明你的结论并给出证明.
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.(I)求证:A1C⊥平面BCDE;(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;