已知,函数,.(Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值;(Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点. (Ⅰ)证明:PE⊥BC (Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
设数列满足, (Ⅰ)求数列的通项公式: (Ⅱ)令,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲 设函数f(x)= (Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像; (Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知直线:(t为参数),圆: (为参数), (Ⅰ)当=时,求与的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点O作的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线;
已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1). (Ⅰ) 求抛物线C的方程; (Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P 的直线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.