已知,函数,.(Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值;(Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
(本小题满分10分)已知数列满足: , .(1)求数列的通项公式;(2)对一切正整数,设,求数列的前项和
(本小题满分13分)已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,如果对于任意、、,,总存在以、、为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点.(1)求双曲线的方程;(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱⊥底面,,分别为上的动点,且.(1)若,求证:∥;(2)求三棱锥体积最大值.