已知函数.(1)试判断函数的单调性;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对,不等式.
(10分)已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,并且的展开式中系数最大的项等于54,求的值.
(14分)设函数,其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆的第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数. (1)求;(2)求(用表示)(可能用到的公式:)
(12分) 已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间
(12分)已知数列{}的前n项和为, ,满足,计算,,,,并猜想的表达式.