设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
已知 O 为坐标原点, F 为椭圆 C : x 2 + y 2 2 = 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 且斜率为 - 2 的直线 l 与交 C 于 A , B 两点,点 P 满足 O A ⇀ + O B ⇀ + O P ⇀ = 0 ⇀ .
(Ⅰ)证明:点 P 在 C 上;
(Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q ,证明: A , P , B , Q 四点在同一个圆上.
设数列 a n 满足 a 1 = 0 , 1 1 - a n + 1 - 1 1 - a n = 1
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)设 b n = 1 - a n + 1 n ,记 S n = ∑ k = 1 n b k ,证明: S n < 1 .
如图,四棱锥 S - A B C D 中, A B ∥ C D , B C ⊥ C D ,侧面 S A B 为等边三角形, A B = B C = 2 , C D = S D = 2
(Ⅰ)证明: S D ⊥ 平面 S A B ; (Ⅱ)求 A B 与平面 S B C 所成的角的大小。
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。 (Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (Ⅱ) X 表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求 X 的期望。
△ A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知 A - C = 90 ° , a + c = 2 b ,求 C