对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点.已知函数.(1)当时,求的不动点;(2)若对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围.
(本小题满分14分)函数,()的最小正周期为,且在处取得最小值. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)将的图象向左平移个单位后得到函数,设为三角形的三个内角,若,且,求的取值范围.
(本小题满分13分)如图:是直径为的半圆,为圆心,是上一点,且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点,且. (Ⅰ)求证: 面⊥面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)从某学校的800名男生中抽取40名测量身高,并制成如下频率分布直方图,已知. (Ⅰ)求调查对象中身高介于之间的人数; (Ⅱ)估计该校男生中身高在180cm以上的人数; (Ⅲ)从抽取的身高在之间的男生中任选3人,求至少有1人身高在之间的概率.
(本小题满分12分)已知都是非零向量,且与垂直,与垂直,求的夹角
(本小题满分12分)如图,两同心圆(圆心在原点)分别与、交于、两点,其中,,阴影部分为两同心圆构成的扇环,已知扇环的面积为. (Ⅰ)设角的始边为轴的正半轴,终边为,求的值; (Ⅱ)求点的坐标.