高中数学解答题

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个.

（Ⅰ）求样本容量；
（Ⅱ）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率.

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知正项等比数列满足：.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

（本题共13分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问8分）
今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．
（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为，求的分布列和数学期望．

已知设函数f（x）=的图像关于对称,其中，为常数,且∈
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）函数过求函数在上取值范围。

已知设函数f（x）=的图像关于对称,其中，为常数,且∈
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）函数过求函数在上取值范围。

在中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA  
（2）若求A的值．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC =" AD" =" CD" =" DE" =2，AB =1．

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明你的结论；
（2）求多面体ABCDE的体积．

某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	24	n
	m	P
	2	0.05
合计	M	1

 

（1）求出表中M，P以及图中a的值.
（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数.
（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率.

已知，，若，求：
（1）的最小正周期及对称轴方程.
（2）的单调递增区间.
（3）当时，函数的值域.

（本小题满分13分）在中，角的对边分别是，设为的面积，满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若外接圆半径，且，求的值.

（本小题满分13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分为两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均数和方差；
（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.
【参考公式：方差，其中表示样本平均数】

（本题共12分）设函数，若对均有恒成立．
（Ⅰ）求实数的值及函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，且，求的内切圆半径的最大值．

已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，为自然对数的底）
（1）求的值；
（2）若，使成立，求的取值范围.

平面内给定三个向量
（1）求满足的实数、；
（2）设满足且，求.