已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中,为常数,且∈(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)函数过求函数在上取值范围。
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
已知命题:任意,,命题:函数在上单调递减.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若和均为真命题,求实数的取值范围.
已知抛物线与椭圆有公共焦点,且椭圆过点.(1)求椭圆方程;(2)点、是椭圆的上下顶点,点为右顶点,记过点、、的圆为⊙,过点作⊙ 的切线,求直线的方程;(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、,试问直线是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
在长方体中,为线段中点.(1)求直线与直线所成的角的余弦值;(2)若,求二面角的大小;(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
某工厂拟建一座平面图为矩形,面积为的三段式污水处理池,池高为1,如果池的四周墙壁的建造费单价为元,池中的每道隔墙厚度不计,面积只计一面,隔墙的建造费单价为元,池底的建造费单价为元,则水池的长、宽分别为多少米时,污水池的造价最低?最低造价为多少元?