(本小题满分12分)已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)令 ,记数列的前项和为,求证:.
已知椭圆C的极坐标方程为,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,).求点F1,F2到直线的距离之和.
已知矩阵,A的一个特征值,其对应的特征向量是. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)若向量,计算的值.
已知函数处取得极值. (1)求实数a的值,并判断上的单调性; (2)若数列满足; (3)在(2)的条件下, 记 求证:
已知圆,坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量. (1)求动点Q的轨迹E的方程; (2)当时,设动点Q关于x轴的对称点为点P,直线PD交轨迹E于点F(异于P点),证明:直线QF与x轴交于定点,并求定点坐标.
某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为.已知该厂每月生为3台这种仪器. (1)求每生产一台合格仪器的概率; (2)用表示每月生产合格仪器的台数,求的分布列和数学期望; (3)若生产一台仪器合格可盈利10万元,不合格要亏损3万元,求该厂每月的期望盈利额.