平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A , B 两点, P 为 A B 的中点,且 O P 的斜率为.(Ι)求 M 的方程; (Ⅱ) C , D 为 M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D ⊥ A B ,求四边形面积的最大值
已知数列的前项和为,且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,证明:.
已知平行四边形,,,,为的中点,把三角形沿折起至位置,使得,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求四棱锥的体积.
《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~(不含)之间,属于酒后驾车;在(含)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人,检测结果如下表:(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可);(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率;(3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
已知函数(),且.(1)求的值;(2)若,,求.
(本小题满分14分)定义在的奇函数有极小值为.(1)求的解析式; (2)若曲线有三条不同的切线,,相交于点,求实数的取值范围.