平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A , B 两点, P 为 A B 的中点,且 O P 的斜率为.(Ι)求 M 的方程; (Ⅱ) C , D 为 M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D ⊥ A B ,求四边形面积的最大值
(本小题满分12分) 如图,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ, 求△POC面积的最大值及此时θ的值.
(本小题满分12分) 设为数列的前n项和,,,其中k是常数. (1) 求及; (2) 若对于任意的,,,成等比数列,求k的值.
(本小题满分10分) 已知:方程有两个不等的负实根,:方程无实根. 若或为真,且为假求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 已知函数,a∈R (1)若a =2,求函数的单调区间;, (2)若a =0,求证:,恒成立.
(本小题满分12分) 已知是R上的单调函数,且"x∈R,,若 (1) 试判断函数在R上的增减性,并说明理由 (2) 解关于x的不等式,其中m∈R且m > 0