平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A , B 两点, P 为 A B 的中点,且 O P 的斜率为.(Ι)求 M 的方程; (Ⅱ) C , D 为 M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D ⊥ A B ,求四边形面积的最大值
(10分)已知圆:,和定点, 求:(1) 过点作圆的切线,求直线方程; (2) 过点作直线与圆相交于、两点,且时,求直线的方程.
(10)分) 已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1)∥面;(2)面.
(10分)设,求的值.
已知函数, (1)若函数在点处的切线斜率为1,求的值; (2)在(1)的条件下,对任意,函数在区间总存在极值,求的取值范围; (3)若,对于函数在上至少存在一个使得成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂 直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (3)当P不在轴上时,在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称,若存在, 求出的斜率范围,若不存在,说明理由。