平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 交 M 于 A , B 两点, P 为 A B 的中点,且 O P 的斜率为.(Ι)求 M 的方程; (Ⅱ) C , D 为 M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D ⊥ A B ,求四边形面积的最大值
已知函数,若,求实数的值.
已知函数,设函数在区间上的最大值为. (1)若,试求出; (2)若对任意的,恒成立,试求出的最大值.
已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点,在轴上,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)求的角平分线所在直线的方程; (3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若存在,说明理由.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点. (1)若,求证:平面平面; (2)设点是线段上的一点,,且平面. (1)求实数的值; (2)若,且平面平面,求二面角的大小.
数列满足:,(). (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,数列的前项和为,求证:.