如图,直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别是 A B , B B 1 的中点, A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .
(Ⅰ)证明: B C 1 / / 平面 A 1 C D ; (Ⅱ)求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
已知函数的定义域为。 (1)求函数的值域; (2)求函数的反函数。
设命题,命题, 若 是 的必要不充分条件,求实数的取值范围。
有四个数,其中前三个数成等比数列,其积为216,后三个 数成等差数列,其和为12,求这四个数。
(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) (1)在平面直角坐标系中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为.求出的方程及其离心率的大小; (2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.求椭圆的方程