一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:m/s)紧急刹车至停止。求:(I)从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间;(Ⅱ)紧急刹车后火车运行的路程。
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,,,,为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若二面角为,求直线与平面所成角的正切值.(Ⅲ)若,求平面与平面PAB所成的锐二面角的余弦值
(本小题满分12分)为了分析某次考试数学成绩情况,用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩(百分制)作为样本,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)求样本频率分布表中a,b的值,并根据上述频率分布表,在下表中作出样本频率分布直方图;(Ⅱ)计算这25名学生的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求至少有1人的成绩在[60,70)中的概率.
(本小题满分12分)已知圆,直线,且直线与圆相交于,两点.(Ⅰ)若,求直线的倾斜角;(Ⅱ)若点满足,求此时直线的方程。
(本小题满分12分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,从中任取3枝,求:(Ⅰ)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率;(Ⅱ)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率;(Ⅲ)取出的3枝中没有三等品的概率.
(本小题满分14分)已知Sn是数列的前n项和,且,.(1)求的值;(2)求数列的通项;(3)设数列满足,求数列的前项和.