(本题共13分,第(Ⅰ)问5分,第(Ⅱ)问8分)今年3月1日,重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试.这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:.(Ⅰ)求图中的值;(Ⅱ)从成绩不低于100分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在110分以上(含110分)的人数记为,求的分布列和数学期望.
如图1所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
设函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值.
(本大题满分10分)是否存在实数,使函数在闭区间上的最大值为?若存在,求出对应的值;若不存在,请说明理由.
(本大题满分10分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递减区间; (Ⅱ)已知函数在区间上的最小值是,最大值是,求实数的值.
(本大题满分8分)在中,角的对边分别为,,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.