高中数学组合几何解答题

已知，其中是自然常数，
（1）讨论时, 的单调性、极值；
（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知函数f (x) =
（1）试判断当的大小关系；
（2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由；
（3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程．

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.求的解析式；

函数，其中为常数，且函数和
的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m³/s的速率放出，求液面高度的变化率.

（本小题满分12分）
已知函数．
（I）若，求函数的极值；
（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

（本小题12分）
若直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，求的值。

已知函数为大于零的常数。
（1）若函数内调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。

（本小题满分14分）  
已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

已知曲线上一点P(1,2)，用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1 m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率

（本小题满分10分）
已知曲线y=在x=x₀处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。

设a为实数, 函数 
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行于直线
4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐标;
⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间．