高中数学组合几何解答题

已知函数y=xlnx+1．
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

求抛物线y＝x²上点到直线x－y－2＝0的最短距离．

已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间 

（本小题满分12分）
已知函数．
（I）若，求函数的极值；
（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x³＋x²＋2x.
(1)求在第1s内的平均速度；
(2)求在1s末的瞬时速度；
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

设函数
（Ⅰ）时,求的单调区间；
（Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.

已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.

（本小题12分）
若直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，求的值。

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

已知 a为实数,= 
(1)求导函数  
(2)若 , 求  在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;
(3)若  在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是递增的, 求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知函数在点处有极小值-1,
（1）求的值    （2）求出的单调区间.
（3）求处的切线方程.

设 $f\left(x\right)=\ln (x+1)+\sqrt{x+1}+ax+b(a,b\in R,a,b\mathrm{为常数})$，曲线 $y=f\left(x\right)$与直线 $y=\frac{3}{2}x$在 $\left(0,0\right)$点相切.
(Ⅰ)求 $a,b$的值。
(Ⅱ)证明：当 $0<x<2$时， $f\left(x\right)<\frac{9x}{x+6}$.

已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求k.

已知曲线，求曲线在点处的切线方程．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$为常数， $e$=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
(Ⅰ)求 $k$的值；
(Ⅱ)求 $f\left(x\right)$的单调区间；
(Ⅲ)设 $g\left(x\right)=xf\left(x\right)$，其中 $f^{`}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.