已知函数 $f\left(x\right)=\frac{\ln x+k}{e^x}$为常数， $e$=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线与 $x$轴平行.
(Ⅰ)求 $k$的值；
(Ⅱ)求 $f\left(x\right)$的单调区间；
(Ⅲ)设 $g\left(x\right)=xf\left(x\right)$，其中 $f^{`}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导函数.证明：对任意 $x>0,g\left(x\right)<1+e^{-2}$.