已知函数 f ( x ) = x 2 + x - 1 , α 、 β 是方程 f ( x ) = 0 的两个根( α > β ), f ` ( x ) 是 f ( x ) 的导数,设 a 1 = 1 , a n + 1 = a n - f ( a n ) f ` ( a n ) ( n = 1 , 2 , . . . ) (n=1,2,…),
(Ⅰ)求 α 、 β 的值;
(Ⅱ)已知对任意的正整数 n 有 a n > α ,记 b n = ln a n - β a n - α ( n = 1 , 2 , . . . ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .
实数m什么值时,复数是(1)实数;(2)纯虚数.
已知函数 (1)若,求证:函数在(1,+∞)上是增函数; (2)当时,求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值; (3)若存在[l,e],使得成立,求实数的取值范围.
某人摆一个摊位卖小商品,一周内出摊天数x与盈利y(百元),之间的一组数据关系见表:
已知,, (1)在下面坐标系中画出散点图; (2)计算,,并求出线性回归方程; (3)在第(2)问条件下,估计该摊主每周7天要是天天出摊,盈利为多少?
已知函数,.若 (1)求的值; (2)求的单调区间及极值.
求下列函数的导数: (1); (2).