已知函数 f ( x ) = x 2 + x - 1 , α 、 β 是方程 f ( x ) = 0 的两个根( α > β ), f ` ( x ) 是 f ( x ) 的导数,设 a 1 = 1 , a n + 1 = a n - f ( a n ) f ` ( a n ) ( n = 1 , 2 , . . . ) (n=1,2,…),
(Ⅰ)求 α 、 β 的值;
(Ⅱ)已知对任意的正整数 n 有 a n > α ,记 b n = ln a n - β a n - α ( n = 1 , 2 , . . . ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .
已知正方体. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求直线与所成角的大小.
(本题14分)已知函数. (1)若,试用定义证明:在上单调递增; (2)若,当时不等式恒成立,求的取值范围.
(本题15分) 如图,已知抛物线,点是轴上的一点,经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点. (1)当点在轴上时,求证线段的中点轨迹方程; (2)若(为坐标原点),求的值.
(本题15分)如图,三棱锥中,底面,是正三角形,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)设二面角的大小为,求的值.
(本题14分)已知数列满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.