给定整数,证明:存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A,B,数 与 是互素的合数.(这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数.)
(本小题满分12分)已知函数. (1)若定义域内存在,使不等式成立,求实数的最小值; (2)若函数在区间上恰有两个不同的零点,求实数取值范围.
(本小题满分12分)已知圆:,是否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆经过原点,若存在,求出直线的方程,若不存在说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,其图象在点处的切线方程为. (1)求的值; (2)求函数的单调区间,并求出在区间上的最大值.
(本小题满分12分)已知向量设函数 (1)求的最小正周期与单调递减区间; (2)在中、、分别是角的对边,若的面积为,求的值.
(本小题满分12分)在等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比. (1)求与;(2)求.