（本小题12分）
在平面直角坐标系
中，直线
与抛物线
相交于
．
两点。
（1）求证：“如果直线过点
，那么
”是真命题。
（2）写出（1）中命题的逆命题（直线与抛物线相交于．两点为大前提），判断它是真命题还是假命题，如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例说明
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选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)
．在
中，已知
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.求证：
.
．已知函数
.
（1）若
存在单调增区间，求
的取值范围；
（2）是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。
．设
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于
两点.
（1）确定
的取值范围，并求直线的方程；
（2）试判断是否存在这样的，使得
四点在同一个圆上？并说明理由.
，
平面
，
，
，
，
.
平面
；
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
为何值时，点
内的射影
恰好是
的重心.某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.
（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；
（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：
| 第一次被抽到进行检验的技术员 |
58 |
53 |
87 |
62 |
78 |
70 |
82 |
| 第二次被抽到进行检验的技术员 |
64 |
61 |
78 |
66 |
74 |
71 |
76 |
①求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；
②请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.
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