凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色.问:对怎样的n,存在一种染色方式,使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
设函数 (Ⅰ)若,函数是否有极值,若有则求出极值,若没有,请说明理由. (Ⅱ)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围.
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值. (1)求实数a的值; (2)若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围; (3)证明:(n∈N,n≥2).参考数据:ln2≈0.6931.
已知为实数,函数. (Ⅰ) 若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围; (Ⅱ) 若,求函数的单调区间;
已知函数在处取得极值。 (1)求的极值。 (2)当时,求的最大值。
设定义在R上的函数f (x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x (a i∈R,i=0,1,2,3 ),当时,f (x)取得极大值,并且函数y=f¢(x)的图象关于y轴对称。 (1)求f (x)的表达式; (2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;