如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,,为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)在侧面内找一点,使面,并求出点到直线和的距离.
(本小题满分12分)有编号为l,2,3,……,的个学生,入坐编号为1,2,3,……,的个座位.每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知时,共有6种坐法.(1)求的值;(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.
(本小题满分10分)若函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)已知的三边、、对应角为、、,且三角形的面积为,若,求的取值范围.
我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
已知点(x, y)是曲线C上任意一点,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程;定点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程;(2)求m的取值范围.
已知函数,.(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.