设,求证:
(本小题满分14分)已知函数 (R). (1)当时,求函数的单调区间; (2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有升水,桶2是空的,分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线(其中是常数,是自然对数的底数).假设在经过5分钟时,桶1和桶2中的水恰好相等.求: (1)桶2中的水(升)与时间(分钟)的函数关系式; (2)再过多少分钟,桶1中的水是升?
(本小题满分12分)已知正项等差数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在中,设角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边的大小.
(本小题满分10分)已知函数(其中),﹒(1)若命题“”是真命题,求x的取值范围;(2)设命题p:,或,若是假命题,求m的取值范围﹒