如图(1)是一辆汽车速度随时间而变化的情况示意图.(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间?它的最高时速是多少?(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?(4)如果纵轴表示路程s(千米).如图(2),横轴表示时间t(时).这是一个骑自行车者离家距离与时间的关系图象.在出发后8小时到10小时之间可能发生了什么情况?骑自行车者在哪些时间段保持匀速运动?速度分别是多少?
设的导数满足,其中.求曲线在点处的切线方程;设,求函数的极值.
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数. (Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值; (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
已知数列中,当时,总有成立,且. (Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.