如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积的估计值为 m n S . 假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,以X表示落入M中的点的数目. (Ⅰ)求X的均值EX; (Ⅱ)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率. 附表: P ( k ) = ∑ i = 0 λ C 10000 1 × 0 . 25 λ × 0 . 75 10000 - i
已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的两动点,动点满足(其中实数为常数). (1)求椭圆标准方程; (2)当,且直线过点且垂直于轴时,求过三点的外接圆方程; (3)若直线与的斜率乘积,问是否存在常数,使得动点满足,其中,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中, 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克. ⑴求的值; ⑵若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
二次函数的最小值等于4,且. (1)求的解析式; (2)若函数的定义域为,求的值域; (3)若函数的定义域为,的值域为,求的值.
设:函数在内单调递减;:曲线与轴交于不同的两点. (1)若为真且为真,求的取值范围; (2)若与中一个为真一个为假,求的取值范围.
将一颗正方体的骰子先后抛掷2次(每个面朝上等可能),记下向上的点数,求: (1)求两点数之和为5的概率; (2)以第一次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率.