高中数学组合几何解答题

（本小题满分8分）设函数的图象在处的切线方程为.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，试求函数解析式并确定函数的单调区间.

12分）已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直
（1）求实数的值
（2）若函数的取值范围。

（（本小题满分12分）
已知x>，函数f（x）＝，h（x）＝2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）＝－4＋px＋q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

(本题满分14分)已知函数。
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求在上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当时，求证：对大于的任意正整数，都有 。

（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝a－x－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＝1时，证明：（x－1）（lnx－f（x））≥0．

已知．
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；
（2）当时，求的单调区间．

设函数f（x）＝－ax，g（x）＝b＋2b－1．
（1）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）当a＝1，b＝0时，求函数h（x）＝f（x）＋g（x）在区间[t，t＋3]内的最小值．

已知函数（），且.
（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；
（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）
已知函数
（1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值；
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值

已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2） 求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

已知函数，当时，取得极大值；当时，取得极小值．
求、、的值;
求在处的切线方程．

已知函数.
（1）求的导数；
（2）求在闭区间上的最大值与最小值.