(本题满分14分)已知函数。(Ⅰ)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值;(Ⅲ)当时,求证:对大于的任意正整数,都有 。
平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求.
如图,是以为直径的半圆上的一点,过的直线交直线于,交过A点的切线于,. (Ⅰ)求证:是圆的切线; (Ⅱ)如果,求.
已知函数是R上的奇函数,当时取得极值. (I)求的单调区间和极大值 (II)证明对任意不等式恒成立.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
如图,在直三棱柱中,,,且是中点. (I)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面.