(本题满分14分)已知函数。(Ⅰ)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求在上的最大值和最小值;(Ⅲ)当时,求证:对大于的任意正整数,都有 。
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图为如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖.(Ⅰ)求a能获一等奖的概率;(Ⅱ)若a、b已获一等奖,求c能获奖的概率.
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
6本不同的书,按以下要求各有多少种分法?(1)平均分成三组;(2)分成1本,2本、3本三组;(3)平均分给甲、乙、丙三人;(4)分给甲、乙、丙三人,一人拿1本,一人拿2本、一人拿3本;(5)甲得一本,乙得二本,丙得三本.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(3)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.