随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图为如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,,平面底面,为中点,M是棱PC上的点,. (1)若点M是棱PC的中点,求证:平面; (2)求证:平面底面; (3)若二面角M-BQ-C为,设PM=tMC,试确定t的值.
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (1)求甲以4比1获胜的概率; (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率; (3)求比赛局数的分布列.
在中,角、、所对的边分别为,. (1)求角的大小; (2)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.
已知椭圆方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为. (1)求椭圆方程. (2)已知为椭圆的左右两个顶点,为椭圆在第一象限内的一点,为过点且垂直轴的直线,点为直线与直线的交点,点为以为直径的圆与直线的一个交点,求证:三点共线.
已知 (1)若时,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (3)令是否存在实数,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3, 若存在,求出的值;若不存在,说明理由.