随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图为如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
已知向量 (1) 若求的值; (2) 设,求的取值范围.
已知函数,,其中. (1)设函数,若在区间是单调函数,求的取值范围; (2)设函数,是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,已知点,点P是动点,且三角形的三边所在直线 的斜率满足. (1)求点P的轨迹的方程; (2)设Q是轨迹上异于点的一个点,若,直线与交于点M,探究是否存点P使得和的面积满足,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式; (3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
在四棱锥中,,,平面,为的中点,. (1)求四棱锥的体积; (2)若为的中点,求证:平面平面; (3)求二面角的大小.