在数列中,().(1)求的值;(2)是否存在常数,使得数列是一个等差数列?若存在,求的值及的通项公式;若不存在,请说明理由.
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量, (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率. (3)求的标准差.
已知复数,其中,,为虚数单位,且是方程的一个根. (1)求与的值; (2)若(为实数),求满足的点表示的图形的面积.
已知函数,其中,记函数的定义域为D. (1)求函数的定义域D; (2)若函数的最小值为,求的值; (3)若对于D内的任意实数,不等式<恒成立,求实数的取值范围.
已知,函数. (1)若,写出函数的单调递增区间(不必证明); (2)若,当时,求函数在区间上的最小值.
经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产万件,需另投入流动成本为万元,在年产量不足8万件时,(万元),在年产量不小于8万件时,(万元). 通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式; (注:年利润=年销售收入固定成本流动成本) (2)年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?