高中数学多面角及多面角的性质试题

给出如下五个结论:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;
⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.
其中正确结论的序号是　　　.

函数f(x)=sin2x--.
(1)若x∈[,],求函数f(x)的最值及对应的x的值.
(2)若不等式[f(x)-m]²<1在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)＝(2cos²x－1)sin 2x＋cos 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．

设函数f(x)＝＋2cos²x.
(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值．

关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；
其中正确的序号为               。

已知函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.

已知函数，给出下列四个命题：
①若
②的最小正周期是；
③在区间上是增函数；
④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为
其中正确的命题为                                                                                          （   ）

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④

（本小题满分13分）已知向量，，
定义函数=。
（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数，∈的图象
（不要求写出作图过程）;
（Ⅱ）若=2，且14≤≤18，求的值

设，函数的最大值为，则=_____________.

（本小题满分10分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间。

若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

给出下列四个结论：
①存在实数，使
②函数是偶函数
③直线 是函数的一条对称轴方程
④若都是第一象限的角，且，则
其中正确结论的序号是____________________．（写出所有正确结论的序号）

（本小题满分12分）已知函数f （x）＝Asin（ωx＋φ） （A>0，ω>0，|φ|<）在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）设0<x<π，且方程f （x）＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．

（本小题满分10分）已知函数，且当时，的最小值为2，
（1）求的单调递增区间；
（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．