高中数学多面角及多面角的性质解答题

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)\sin x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x$.

（1）求 $f\left(x\right)$的最小正周期和最大值；
（2）讨论 $f\left(x\right)$在 $[\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}]$上的单调性.

已知，
（1）求函数 （）的单调递增区间；
（2）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值。

（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值．

（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，．

（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，且，求的面积．

（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．

（1）若，求的值；
（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．

（本小题满分14分）已知函数，， 其中，是自然对数的底数．函数，．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列，求证：
（1），其中；
（2）．

设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间;
（2）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函
数的图象，求函数在区间上的最小值.

已知函数，其中R，．
（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，，求，的值．

已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．

如图所示，在直径为BC的半圆中,A是弧BC上一点，正方形PQRS内接于△ABC，若BC=a,∠ABC=θ，设△ABC的面积为S_l，正方形PQRS的面积为S₂.

（1）用a，θ表示S₁和S₂；
（2)当a固定，θ变化时，求取得最小值时θ的值．

（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；
（Ⅱ）设，且，求的值．

已知函数．
（Ⅰ）求的单调递减区间；
（Ⅱ）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．

已知函数（其中）．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若点在函数的图象上，求．

已知函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．