甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为 ,乙每次投篮的命中率均为 .由抽签确定第 次投篮的人选,第 次投篮的人是甲、乙的概率各为 .
(1)求第 次投篮的人是乙的概率;
(2)求第 次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量 服从两点分布,且 , 则 .记前 次(即从第 次到第 次投篮)中甲投篮的次数为 ,求 .
设等差数列 的公差为 ,且 .令 ,记 , 分别为数列 , 的前 项和.
(1)若 , ,求 的通项公式;
(2)若 为等差数列,且 ,求 .
如图,在正四棱柱 中, , .点 , , , 分别在棱 , , , 上, , , .
(1)证明: ;
(2)点 在棱 上,当二面角 为 时,求 .
已知双曲线 的左、右焦点分别为 , .点 在 上,点 在 轴上, , ,则 的离心率为_____.
某学校开设了 门体育类选修课和 门艺术类选修课,学生需从这 门课中选修 门或 门课,并且每类选修课至少选修 门,则不同的选课方案共有_____种(用数字作答).
下列物体中,能够被整体放入棱长为 (单位: )的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A. |
直径为 的球体 |
B. |
所有棱长均为 的四面体 |
C. |
底面直径为 ,高为 的圆柱体 |
D. |
底面直径为 ,高为 的圆柱体 |
已知函数 的定义域为 , ,则( )
A. |
|
B. |
|
C. |
是偶函数 |
D. |
为 的极小值点 |
噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级 ,其中常数 是听觉下限阈值, 是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源 |
与声源的距离 |
声压级 |
燃油汽车 |
|
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混合动力汽车 |
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电动汽车 |
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已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ,则( )
A. |
|
B. |
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C. |
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D. |
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有一组样本数据 ,其中 是最小值, 是最大值,则( )
A. |
的平均数等于 的平均数 |
B. |
的中位数等于 的中位数 |
C. |
的标准差不小于 的标准差 |
D. |
的极差不大于 的极差 |