如图,在正四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 , A A 1 =4 .点 A 2 , B 2 , C 2 , D 2 分别在棱 A A 1 , B B 1 , C C 1 , D D 1 上, A A 2 =1 , B B 2 =D D 2 =2 , C C 2 =3 .
(1)证明: B 2 C 2 ∥ A 2 D 2 ;
(2)点 P 在棱 B B 1 上,当二面角 P- A 2 C 2 - D 2 为 150° 时,求 B 2 P .
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且. (Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.
(本小题满分13分)从含有两件正品和一件次品的3件产品中,每次任取1件 (Ⅰ)每次取出后不放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件次品的概率; (Ⅱ)每次取出后放回,连续取两次,求取出的产品中恰有一件次品的概率.
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,为的中点,求证: (Ⅰ)平面; (Ⅱ)平面平面; (Ⅲ)求四棱锥的体积.
(本小题满分13分)已知函数, (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,求的值.