如图,在正四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 , A A 1 =4 .点 A 2 , B 2 , C 2 , D 2 分别在棱 A A 1 , B B 1 , C C 1 , D D 1 上, A A 2 =1 , B B 2 =D D 2 =2 , C C 2 =3 .
(1)证明: B 2 C 2 ∥ A 2 D 2 ;
(2)点 P 在棱 B B 1 上,当二面角 P- A 2 C 2 - D 2 为 150° 时,求 B 2 P .
已知动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
请画出上表数据的散点图; (要求: 点要描粗) (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。 (相关公式:)
已知;,若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。
已知f(x)=x-(a>0),g(x)=2lnx+bx且直线y=2x-2与曲线y=g(x)相切. (1)若对[1,+)内的一切实数x,小等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (2)当a=l时,求最大的正整数k,使得对[e,3](e=2.71828是自然对数的底数)内的任意k个实数x1,x2,,xk都有成立; (3)求证:.
已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列. (1)求椭圆C的方程; (2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l,F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.