（本小题满分14分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）． (即（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．
已知函数,其中. （Ⅰ）若在x=1处取得极值,求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若的最小值为1,求的取值范围.
设数列满足， （Ⅰ）求； （Ⅱ）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.
已知均为实数，且. 求证：中至少有一个大于0.
设二次函数，方程有两个相等的实根，且． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
已知函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.
中，
，且前
项的算术平均数等于第
倍（
）． (即
,其中
.
在x=1处取得极值,求
的值；
满足
， 
；
均为实数，且
.
，方程
有两个相等的实根，且
．
的表达式；
的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
.
的单调递增区间；
的最大值和最小值.
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