（本小题满分14分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）． (即（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．
设复数，其中，当取何值时， （1）； （2）是纯虚数； （3）； （4）所对应的点在复平面的第四象限内.
设函数 （1）求函数的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根， 求实数的取值范围；
已知函数． （Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
已知函数在处取得极值，其中为常数． （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量． （1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值； （2）求事件“取得最大值”的概率； （3）求的分布列和数学期望与方差．
中，
，且前
项的算术平均数等于第
倍（
）． (即
，其中
，当
取何值时，
； 
是纯虚数； 
； 
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，
的取值范围；
．
时，证明函数
只有一个零点；
上是减函数，求实数
的取值范围．
在
处取得极值
，其中
为常数．
的值；
的单调区间；
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，设随机变量
．
的最大值；
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