甲、乙两地相距12km.A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A车从甲地到乙地需行驶15min;B车从甲地到乙地需行驶10min.若B车比A车晚出发2min:(1)分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式;(2) A、B两车何时在途中相遇?相遇时距甲地多远?
(本小题12分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的产值函数为(单位:万元),成本函数为(单位:万元),又在经济学中,函数的边际函数定义为。(Ⅰ)求利润函数及边际利润函数;(提示:利润=产值-成本)(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(Ⅲ)求边际利润函数单调递减时的取值范围。
(本小题12分)已知均为正数,证明:并确定为何值时,等号成立。
(本小题12分)设函数。(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;(2)求函数的单调区间与极值点。
(本小题10分)已知且求的值
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。