高中数学填空题

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左、右焦点分别为 $F_1$， $F_2$．点 $A$在 $C$上，点 $B$在 $y$轴上， $\overrightarrow{F_{1}A}\perp \overrightarrow{F_{1}B}$， $\overrightarrow{F_{2}A}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{F_{2}B}$，则 $C$的离心率为＿＿＿＿＿．

已知函数 $f\left(x\right)=\cos \omega x-1\left(\omega >0\right)$在区间 $\left[0,2\mathrm{\pi }\right]$有且仅有 $3$个零点，则 $\omega$的取值范围是＿＿＿＿＿．

在正四棱台 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中， $AB=2$， $A_1{B}_1=1$， $A{A}_1=\sqrt{2}$，则该棱台的体积为＿＿＿＿＿．

某学校开设了 $4$门体育类选修课和 $4$门艺术类选修课，学生需从这 $8$门课中选修 $2$门或 $3$门课，并且每类选修课至少选修 $1$门，则不同的选课方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）．

设 $a\in \left(0,1\right)$，若函数 $f\left(x\right)=a^x+{\left(1+a\right)}^x$在 $\left(0,+\infty \right)$上单调递增，则 $a$的取值范围是＿＿＿＿＿．

已知 $\left\{a_n\right\}$为等比数列， $a_2{a}_4{a}_5=a_3{a}_6$， $a_9{a}_{10}=-8$，则 $a_7=$＿＿＿＿＿．

若 $x$， $y$满足约束条件 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-3y\le -1 \\ x+2y\le 9 \\ 3x+y\ge 7\\ \end{array}\right. \end{gathered}$$，则 $z=2x-y$的最大值为＿＿＿＿＿．

已知点 $A\left(1,\sqrt{5}\right)$在抛物线C: $y^2=2px$上，则 $A$到 $C$的准线的距离为＿＿＿＿＿．

已知点 $S$， $A$， $B$， $C$均在半径为 $2$的球面上， $△ABC$是边长为 $3$的等边三角形， $SA\perp$平面 $ABC$，则 $SA=$＿＿＿＿＿＿．

若 $x$， $y$满足约束条件 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-3y\le 1 \\ x+2y\le 9 \\ 3x+y\ge 7\\ \end{array}\right. \end{gathered}$$，则 $z=2x-y$的最大值为＿＿＿＿＿＿．

若 $\theta \in \left(0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$， $\tan \theta =\frac{1}{3}$，则 $\sin \theta -\cos \theta =$＿＿＿＿＿＿．

已知点 $A\left(1,\sqrt{5}\right)$在抛物线C: $y^2=2px$上，则 $A$到 $C$的准线的距离为＿＿＿＿＿＿．

已知集合 $A=[t,t+1]\cup [t+4,t+9]$ ， $0\notin A$ ，存在正数 $\lambda$ ，使得对任意 $a\in A$ ，都有 $\frac{\lambda }{a}\in A$ ，则 $t$ 的值是________．

在椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ 上任意一点 $P$ ， $Q$ 与 $P$ 关于 $x$ 轴对称，若有 $\overrightarrow{F_{1}P}·\overrightarrow{F_{2}P}\le 1$ ，则 $\overrightarrow{F_{1}P}$ 与 $\overrightarrow{F_{2}Q}$ 的夹角范围为________．

如图，已知正方形 $\mathit{OABC}$ ，其中 $\mathit{OA}=a(a>1)$ ，函数 $y=3x^2$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $P$ ，函数 $y=x^{-\frac{1}{2}}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $Q$ ，当 $\left|\mathit{AQ}\right|+\left|\mathit{CP}\right|$ 最小时，则 $a$ 的值为________．