记 $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，设甲： $\left\{a_n\right\}$为等差数列；乙： $\left\{\frac{S_n}{n}\right\}$为等差数列，则（ ）

A．	甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．	甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．	甲是乙的充要条件
D．	甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件