设等差数列 a n 的公差为 d ,且 d>1 .令 b n = n2 + n a n ,记 S n , T n 分别为数列 a n , b n 的前 n 项和.
(1)若 3 a 2 =3 a 1 + a 3 , S 3 + T 3 =21 ,求 a n 的通项公式;
(2)若 b n 为等差数列,且 S 99 - T 99 =99 ,求 d .
已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求; (2)求的解析式; (3)若,求区间.
已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足. (1)求的值; (2)求满足的的取值范围.
记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(满分14分)已知圆O:,直线. (1)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB=时,求k的值. (2)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,探究:直线CD是否过定点; (3)若EF、GH为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),求四边形EGFH的面积的最大值。
(满分13分)如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为. (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小; (2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值; (3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.