设等差数列 a n 的公差为 d ,且 d>1 .令 b n = n2 + n a n ,记 S n , T n 分别为数列 a n , b n 的前 n 项和.
(1)若 3 a 2 =3 a 1 + a 3 , S 3 + T 3 =21 ,求 a n 的通项公式;
(2)若 b n 为等差数列,且 S 99 - T 99 =99 ,求 d .
设:P: 指数函数在x∈R内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点。如果为真,也为真,求a的取值范围。
双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m. (1)求直线EF的方程(4 分 ). (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
一圆与轴相切,圆心在直线上,在上截得的弦长为,求此圆的方程.
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点. (Ⅰ)求AB边所在的直线方程; (Ⅱ)求中线AM的长.