设等差数列 {an}的公差为 d,且 d>1.令 bn=n2+nan,记 Sn, Tn分别为数列 {an}, {bn}的前 n项和.
(1)若 3a2=3a1+a3, S3+T3=21,求 {an}的通项公式;
(2)若 {bn}为等差数列,且 S99-T99=99,求 d.
已知抛物线C的方程为,焦点为F,有一定点,A在抛物线准线上的射影为H,P为抛物线上一动点.(1)当|AP|+|PF|取最小值时,求;(2)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程;(3)设是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线C交于两个不同的点M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由.
已知函数(1)讨论函数的单调性并求其最大值(2)若,求证:
设=1+++…+(n),(1)分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分别为AC、AA1、AB的中点.(Ⅰ)求EF与AC1所成角的大小;(Ⅱ)求直线B1C1到平面DEF的距离.