设a,b,c R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥ .
设函数 ,曲线 在点( ,f( ))处的切线与y轴垂直.
(1)求b.
(2)若 有一个绝对值不大于1的零点,证明: 所有零点的绝对值都不大于1.
已知函数 .
(1)当 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
已知椭圆C: 的离心率为 ,且过点A(2,1).
(1)求C的方程:
(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.
已知函数 .
(1)当 时,求不等式 的解集;
(2)若 ,求 a的取值范围.
已知函数f(x)=sin2xsin2x.
(1)讨论f(x)在区间(0,π)的单调性;
(2)证明: ;
(3)设n∈N*,证明:sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .
如图,已知三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1的底面是正三角形,侧面 BB 1 C 1 C是矩形, M, N分别为 BC, B 1 C 1的中点, P为 AM上一点,过 B 1 C 1和 P的平面交 AB于 E,交 AC于 F.
(1)证明: AA 1∥ MN,且平面 A 1 AMN⊥ EB 1 C 1 F;
(2)设 O为△ A 1 B 1 C 1的中心,若 AO∥平面 EB 1 C 1 F,且 AO= AB,求直线 B 1 E与平面 A 1 AMN所成角的正弦值.
已知函数 .
(1)当 a=1时,讨论 f( x)的单调性;
(2)当 x≥0时, f( x)≥ x 3+1,求 a的取值范围.
已知A、B分别为椭圆E: (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
已知函数 .
(1)当 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为 ,且 ,定义 X的信息熵 .( )
A. |
A 若n=1,则H(X)=0 |
B. |
若n=2,则H(X)随着 的增大而增大 |
C. |
若 ,则H(X)随着n的增大而增大 |
D. |
若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为 ,且 ,则H(X)≤H(Y) |
甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn,恰有2个黑球的概率为pn,恰有1个黑球的概率为qn.
(1)求p1·q1和p2·q2;
(2)求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) .
已知数列 的首项a1=1,前n项和为Sn.设λ与k是常数,若对一切正整数n,均有 成立,则称此数列为“λ–k”数列.
(1)若等差数列 是“λ–1”数列,求λ的值;
(2)若数列 是“ ”数列,且an>0,求数列 的通项公式;
(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列 为“λ–3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,