设函数 $f\left(x\right)=x^3+\mathit{bx}+c$，曲线 $y=f\left(x\right)$在点( $\frac{1}{2}$，f( $\frac{1}{2}$))处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若 $f\left(x\right)$有一个绝对值不大于1的零点，证明： $f\left(x\right)$所有零点的绝对值都不大于1．