上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥平面,,点E是SD上的点,且. (1)求证:对任意的,都有AC⊥BE; (2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.
在中,,,分别是角A,B,C的对边,且. (1)求角的值; (2)已知函数,将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像,求的单调增区间.
已知函数,(其中常数) (1)当时,求的极大值; (2)试讨论在区间上的单调性; (3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2, (1)试求椭圆的方程; (2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形的边垂直于圆所在的平面,且,. (1)求证:平面; (2)设的中点为,求证:平面; (3)求三棱锥的体积.