上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且 (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径 的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点、的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点. (Ⅰ)求点、的坐标; (Ⅱ)求动点的轨迹方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被曲线截得的弦恰好被点所平分?
已知函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间.