已知关于x的函数 $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$与 $h\left(x\right)=\mathit{kx}+b(k,b\in R)$在区间D上恒有 $f\left(x\right)\ge h\left(x\right)\ge g\left(x\right)$．

（1）若 $f\left(x\right)=x^2+2x，g\left(x\right)=-x^2+2x，D=(-\infty ，+\infty )$，求h(x)的表达式；

（2）若 $f\left(x\right)=x^2-x+1，g\left(x\right)=\mathit{k}\mathit{ln}x，h\left(x\right)=\mathit{kx}-k,D=(0，+\infty )$，求k的取值范围；

（3）若 $f\left(x\right)=x^4-2x^2，g\left(x\right)=4x^2-8，h\left(x\right)=4\left(t^2-t\right)x-3t^4+2t^2(0<\left|\mathit{t}\right|\le \sqrt{2})，D=\left[m,\mathit{n}\right]\subseteq \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]，$求证： $n-m\le \sqrt{7}$．