某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,其平面图如下,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米56元,筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米48元,网箱底面面积为160平方米,建造单价为每平方米50元,网衣及筛网的厚度忽略不计.(1)把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数,并求出最低造价;(2)若要求网箱的长不超过15米,宽不超过12米,则当网箱的长和宽各为多少米时,可使总造价最低?(结果精确到0.01米)
(本小题满分10分)已知函数(是常数),且,. (1)求的值; (2)当时,判断的单调性并证明; (3)若不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分8分) 已知函数 (1) 若函数的图象经过点,求的值; (2) 判断并证明函数的奇偶性; (3) 比较与的大小,并写出必要的理由.
(本小题满分8分) 已知全集, (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
已知点的坐标为,点在圆上运动,以点为一端点作线段,使得点为线段的中点. (1)求线段端点轨迹的方程; (2)已知直线与轨迹相交于两点,以为直径的圆经过坐标原点,求实数的值
如图,三棱柱中,侧棱,且侧棱和底面边长均为2,是的中点 (1)求证:; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积