设a,b,c ∈ R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值,证明:max{a,b,c}≥ 4 3 .
(本小题12分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直.直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连结延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系。
(本小题12分)如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点.(1)求证://平面;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值。
(本小题12分)已知抛物线,焦点为,顶点为,点在抛物线上移动,是的中点。(1)求点的轨迹方程;(2)若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点,求弦长。
.(本小题12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,,E是SC的中点。(1)求证:;(2)若SD=2,求二面角E—BD—C的余弦值。
(本小题12分)已知c>0,设p:函数在R上单调递减;q:不等式>1的解集为R,如果“p或q”为真,且“p且q”为假,求c的取值范围。