如图，已知三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1的底面是正三角形，侧面 BB 1 C 1 C是矩形， M， N分别为 BC， B 1 C 1的中点， P为 AM上一点，过 B 1 C 1和 P的平面交 AB于 E，交 AC于 F.
（1）证明： AA 1∥ MN，且平面 A 1 AMN⊥ EB 1 C 1 F；
（2）设 O为△ A 1 B 1 C 1的中心，若 AO∥平面 EB 1 C 1 F，且 AO= AB，求直线 B 1 E与平面 A 1 AMN所成角的正弦值.
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．
的单调区间；
，
，
；
（b为常数且
）中元素的个数（只需写出结论）．
的底面
是直角梯形，
，
，
，
底面
的平面交
于
，交
于
（
不重合）．
；
；
，求此时
的值．（本小题共13分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．
的前
项和为
，等比数列
满足
，
，
．
的前
．
（其中
，
R）的最小正周期为
．
的值；
，且
，求
的值．推荐套卷
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