已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为.(1)求的解析式;(2)若求的值.
已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足,,为数列的前n项和. (1)求数列的通项公式和数列的前n项和; (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数. (1)求曲线的轨迹方程; (2)若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在的直线方程; (3)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.
某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时) 的关系为,其中是与气象有关的参数,且. (1)令, ,写出该函数的单调区间,并选择其中一种情形进行证明; (2)若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作,求; (3)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?
已知函数.] (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角、、的对边分别为,,,且,, 若,求,的值.
如图,已知四棱锥的底面ABCD为正方形,平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,,. (1)求证:平面; (2)求二面角的大小.