已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
设为实数,函数.(1)若,求的取值范围;(2)讨论的单调性;(3)当时,讨论在区间内的零点个数.
已知椭圆的一个焦点为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
设数列的前项和为,.已知,,,且当时,.(1)求的值;(2)证明:为等比数列;(3)求数列的通项公式.
某车间名工人年龄数据如下表:
(1)求这名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这名工人年龄的茎叶图; (3)求这名工人年龄的方差.
如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.