已知函数 f ( x ) = a e x - 1 - ln x + ln a .
(1)当 a = e 时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
已知向量,,定义. (1)求出的解析式.当时,它可以表示一个振动量,请指出其振幅,相位及初相. (2)的图像可由的图像怎样变化得到? (3)若且为△ABC的一个内角,求的取值范围.
已知是椭圆的左焦点,是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,,三点确定的圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点,为线段的中点,设为椭圆中心,射线交椭圆于点,若,若存在求的值,若不存在则说明理由.
设函数. (Ⅰ)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围; (Ⅱ)若函数在内没有极值点,求的取值范围; (Ⅲ)若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列满足,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:是等差数列; (Ⅲ)若,求数列的前项和.
如图,垂直于矩形所在的平面,分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的大小.