设函数 $f\left(x\right)=x^2+a\ln \left(1+x\right)$ 有两个极值点 $x_1,x_2$ ，且 $x_1<x_2$

（I）求 $a$ 的取值范围，并讨论 $f\left(x\right)$ 的单调性；
（II）证明： $f\left(x_2\right)>\frac{1-2\ln 2}{4}$ .