设函数fxx2aln1x有两个极值点x1,x2，且x1<x2

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设函数 $f (x) = x^{2} + a \ln (1 + x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$

（I）求 $a$ 的取值范围，并讨论 $f (x)$ 的单调性；
（II）证明： $f (x_{2}) > \frac{1 - 2 \ln 2}{4}$ .

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