某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金(万元)随投资收益(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
用数学归纳法证明4+3n+2能被13整除,其中n∈N*.
设D是△ABC的BC边上一点,把△ACD沿AD折起,使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上. (1)求证:直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°; (2)若∠BAC=90°,二面角C′—AD—H为60°,求∠BAD的正切值.
如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°. 求:(1)AC1的长; (2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中,E、F分别是BC、A′D′的中点. 求证:四边形B′EDF是菱形;
若函数 (Ⅰ)求函数的单调区间 (Ⅱ)若对所有的都有成立,求实数a的取值范围