某公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程,特制定了产品研制的奖励方案:奖金(万元)随投资收益(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. 现给出两个奖励模型:①;②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
(本小题满分13分)设函数,,函数的图象与轴的交点在函数的图象上,且在此点处两曲线有相同的切线. (Ⅰ) 求、的值; (Ⅱ) 设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,,. (Ⅰ) 求证:数列是等比数列; (Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为元,此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(Ⅰ)设表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润,求的分布列和期望; (Ⅱ)若在这个鱼池中连续季养殖这种鱼,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若函数的图象关于直线对称,求的最小值; (Ⅱ)若函数在上有零点,求实数的取值范围.